۱. مفاهیم پایه‌ای خط و زاویه:
در این فصل با مفاهیم مهمی مانند نیم‌ساز (خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند)، عمودمنصف (خطی که بر پاره‌خط عمود است و آن را به دو بخش مساوی تقسیم می‌کند)، ارتفاع (عمود از رأس به ضلع مقابل) و میانه (خطی که رأس را به وسط ضلع مقابل وصل می‌کند) آشنا می‌شوید.
۲. خطوط موازی و زاویه‌های حاصل از برش:
هنگامی که دو خط موازی توسط یک خط مورب (قاطع) قطع می‌شوند، زاویه‌های متناظر، متقابل به رأس، یک‌سویه و متناوب پدید می‌آیند که روابط ویژه‌ای دارند. مهم‌ترین نکته این است که زاویه‌های متناظر با هم مساوی و زاویه‌های یک‌سویه مکمل (مجموع ۱۸۰ درجه) هستند.
۳. اثبات در هندسه:
هدف اصلی این فصل، آشنایی با روش‌های اثبات است. شما یاد می‌گیرید که با استفاده از قضایا و ویژگی‌های هندسی، یک عبارت را به صورت منطقی ثابت کنید. اثبات‌ها معمولاً به دو روش مستقیم (با استفاده از روابط و قضایا) و برهان خلف (فرض خلاف و رسیدن به تناقض) انجام می‌شوند.
۴. قضایای مهم مثلث:
در این فصل، قضایای مهمی مانند مجموع زاویه‌های داخلی مثلث (۱۸۰ درجه)، رابطه بین زاویه خارجی و دو زاویه داخلی غیرمجاور، و نامساوی مثلثی (هر ضلع از مجموع دو ضلع دیگر کوچکتر و از تفاضل آن دو بزرگتر است) اثبات می‌شوند.
۵. کاربرد و تمرین:
برای تسلط بر این فصل، حتماً تمرین‌های اثباتی را با دقت حل کنید و سعی کنید هر قضیه را چند بار با روش‌های مختلف اثبات کنید. رسم شکل دقیق برای هر مسئله بسیار کمک‌کننده است. همچنین به خاطر داشته باشید که نظم منطقی در اثبات‌ها از هر چیز دیگری مهم‌تر است!