۱. تعریف مجموعه و اعضا:
مجموعه به دسته‌ای از اشیاء مشخص و متمایز گفته می‌شود که با حروف بزرگ نامگذاری می‌شوند (مثل AA) و اعضای آن درون کروشه‌ی {}{} نوشته می‌شوند. عضو بودن با نماد ∈∈ و عضو نبودن با ∉∈/ نشان داده می‌شود.
۲. نمایش مجموعه‌ها:
سه روش برای نمایش مجموعه وجود دارد:
فهرستی (عضوی): نوشتن همه اعضا (مثل A={1,2,3}A={1,2,3})
تبدیل ضابطه‌ای: با استفاده از شرط (مثل B={x∣x یک عدد طبیعی زوج است}B={x∣x یک عدد طبیعی زوج است})
بیان با کلام: توضیح به زبان ساده
۳. زیرمجموعه و مجموعه توانی:
اگر همه اعضای مجموعه AA در مجموعه BB باشند، AA زیرمجموعه BB است (A⊆BA⊆B). تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه با nn عضو، برابر 2n2n است و مجموعه توانی (P(A)P(A)) شامل همه زیرمجموعه‌های AA می‌شود.
۴. عملیات روی مجموعه‌ها:
اجتماع (∪∪): اعضایی که حداقل در یکی از دو مجموعه باشند.
اشتراک (∩∩): اعضایی که در هر دو مجموعه باشند.
تفاضل (−−): اعضایی که در مجموعه اول هستند ولی در دوم نیستند.
متمم (A′A′): اعضایی که در مجموعه جهانی (UU) هستند ولی در AA نیستند.
۵. کاربرد و تمرین:
این فصل پایه‌ای برای مباحث آمار، احتمال و منطق ریاضی در سال‌های بالاتر است. حتماً با رسم نمودار ون (VennVenn) و حل مسائل ترکیبی (مثلاً محاسبه تعداد اعضای اجتماع با استفاده از رابطه ∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣) تمرین کن تا مفاهیم کاملاً جا بیفتند.